[2017년 백석고]

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[1학년 1학기 기말]

원 [eqn: x ^{2} +y ^{2} =5] 위의 점 [eqn: (2,```1)]에서의 접선의 기울기는?

①

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

점 [eqn: (1,```4)]를 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: 2]만큼 평행이동한 후 [eqn: y =x]에 대하여 대칭이동한 점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라고 할 때, [eqn: a-b]의 값은?

②

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

점 [eqn: (-2,```3)]을 지나고 직선 [eqn: y =-3x+5]에 평행한 직선의 방정식을 [eqn: y =ax +b]라 할 때, [eqn: a^2 +b^2]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

③

① [eqn: 10]	② [eqn: 13]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 34]

이차부등식 [eqn: 6x^2 +ax +b le 0]의 해가 [eqn: - 5 over 2 le x le 2 over 3]일 때, [eqn: a+b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

①

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

부등식 [eqn: LEFT | x-3 RIGHT |+2 LEFT | x -2 RIGHT | <5]의 해가 [eqn: a<x<b]일 때, [eqn: a+b]의 값은?

⑤

① [eqn: 10 over 3]	② [eqn: 11 over 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 13 over 3]	⑤ [eqn: 14 over 3]

점 [eqn: (5,```0)]에서 원 [eqn: x^2 +y^2 = 5]에 그은 모든 접선의 기울기의 곱은?

②

① [eqn: - 1 over 2]	② [eqn: - 1 over 4]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1 over 2]	⑤ [eqn: 1 over 4]

세 점 [eqn: rm A(1,```4)], [eqn: rm B(-1,```0)], [eqn: rm C(-5,```2)]을 꼭짓점으로 하는 삼각형 [eqn: rmABC]가 있다. 점 [eqn: rmA]을 지나는 직선 [eqn: l]이 삼각형 [eqn: rmABC]의 넓이를 이등분할 때, 직선 [eqn: l] 위에 있지 않은 점의 좌표는?

④

① [eqn: LEFT ( -2,``` {7} over {4} RIGHT )]	② [eqn: LEFT ( -1,``` {5} over {2} RIGHT )]	③ [eqn: LEFT ( - {1} over {2} ,``` {23} over {8} RIGHT )]

④ [eqn: LEFT ( {1} over {2} ,``` {27} over {8} RIGHT )]	⑤ [eqn: LEFT ( 1,```4 RIGHT )]

원 [eqn: x^2 +y^2 - 6x -4y +9=0]을 직선 [eqn: y =ax +b]에 대하여 대칭이동한 원의 방정식이 [eqn: x^2 +y^2 -2x +c=0]일 때, [eqn: a+b+c]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수)

②

① [eqn: -2]	② [eqn: -1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 1]	⑤ [eqn: 2]

두 점 [eqn: rm A(3,```-2)], [eqn: rm B(6,```7)]에 대하여 선분 [eqn: rmAB]를 [eqn: 2:1]로 내분하는 점을 [eqn: rmP], 외분하는 점을 [eqn: rmQ]라 하자. 선분 [eqn: rmPQ]의 중점을 [eqn: rm M it (a,```b)]이라 할 때, [eqn: b-a]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수)

①

① [eqn: 3]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: -1]	⑤ [eqn: -3]

직선 [eqn: x -3y +7=0]을 [eqn: x]축의 방향으로 [eqn: a]만큼, [eqn: y]축의 방향으로 [eqn: b]만큼 평행이동하면 평행이동하기 전 직선인 [eqn: x-3y+7=0]과 일치한다고 할 때, [eqn: a-3b]의 값은? (단, [eqn: a], [eqn: b]는 실수)

①

① [eqn: 0]	② [eqn: 1]	③ [eqn: 2]

④ [eqn: 3]	⑤ [eqn: 4]

세 점 [eqn: rm A(3,```1)], [eqn: rm B(1,```5)], [eqn: rm C(-3,```-2)]에 대하여 삼각형 [eqn: rmABC]의 [eqn: rmangleA]의 이등분선과 선분 [eqn: rmBC]와의 교점의 [eqn: y]좌표를 [eqn: q over p]라 할 때, [eqn: p+q]의 값은? (단, [eqn: p]와 [eqn: q]는 서로소인 자연수)

④

① [eqn: 2]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 11]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 21]

직선 [eqn: (k+1)x - (2k-1)y +k-5=0]은 실수 [eqn: k]의 값에 관계없이 정점 [eqn: rmA]를 지난다. 점 [eqn: rmA]와 직선 [eqn: y =-3x+n] 사이의 거리가 [eqn: root10]일 때, 모든 상수 [eqn: n]의 값의 합은?

③

① [eqn: 18]	② [eqn: 20]	③ [eqn: 22]

④ [eqn: 24]	⑤ [eqn: 26]

연립부등식 [eqn: cases {x^2 -2x-8 <0 # x^2 -2ax +a^2 -1 ge0]을 만족시키는 정수인 해가 [eqn: 4]개뿐일 때, 정수 [eqn: a]의 최댓값은?

③

① [eqn: 1]	② [eqn: 2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 5]

삼차방정식 [eqn: x^3 +5x^2 -12x +k=0]의 세 실근이 [eqn: alpha], [eqn: 3 alpha], [eqn: beta]일 때, 상수 [eqn: k]의 값은? (단, [eqn: alpha], [eqn: beta]는 정수)

②

① [eqn: -42]	② [eqn: -36]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 36]	⑤ [eqn: 42]

세 직선 [eqn: l `:` x-2y+1=0], [eqn: m `:` x+ay=0], [eqn: n `:` 3x+by+c=0]에 대하여 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 실수)

⑤

ㄱ. [eqn: a =-2]일 때, 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: m]은 서로 평행하다.

ㄴ. [eqn: b ne -6]일 때, 두 직선 [eqn: l]과 [eqn: n]은 서로 한 점에서

만난다.

ㄷ. 두 직선 [eqn: m]과 [eqn: n]이 점 [eqn: (4,```2)]에서 수직으로

만날 때, [eqn: a+2b-c]의 값은 [eqn: 16]이다.

① ㄱ	② ㄷ	③ ㄱ, ㄴ

④ ㄴ, ㄷ	⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

[eqn: x], [eqn: y]에 대한 연립방정식 [eqn: cases {x^2 -xy +y^2 =15 # xy =3k]가 적어도 한 쌍의 실수해를 갖기 위한 정수 [eqn: k]의 개수는?

④

① [eqn: 4]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 8]

서술형

세 직선 [eqn: 2x+y+3=0], [eqn: 2x -y -7 =0], [eqn: ax -3y -5 =0]이 삼각형을 이루지 않도록 하는 모든 실수 [eqn: a]의 값의 곱을 구하는 풀이 과정을 서술하고 정답을 쓰시오.

[eqn: 360]

두 원 [eqn: O `:x ^{2} +y ^{2} =2], [eqn: O `prime ` :x ^{2} +y ^{2} -6x+2y=-4]이 만나는 두 점을 [eqn: rmA], [eqn: rmB]라고 하자. 다음 물음에 답하시오.

(1) [eqn: {3 sqrt {10}} over {10}]

(2) [eqn: 27]

(1) 원 [eqn: rm O]의 중심에서 직선 [eqn: rmAB]에 내린 수선의 발을 [eqn: rmH]라

할 때, 선분 [eqn: rm OH]의 길이를 구하는 풀이 과정을 서술하고

정답을 쓰시오.

(2) 선분 [eqn: rmAB]의 길이를 [eqn: root { a over b }]라 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하는

풀이 과정을 서술하고 정답을 쓰시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는

서로소인 자연수)

[2017년 백석고]

[1학년 1학기 기말]

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